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  panda(2024-03-30 02:49:32, Hit : 41, Vote : 7
 [용어] 필요조건 충분조건 필요충분조건

필요조건
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Necessary Condition

P → Q가 참일 때 그 정의에 의해 명제 P가 참이 되기 위해 먼저 명제 Q가 참일 필요가 있다. 즉 Q는 P가 성립하기 위한 필요조건이다. Q가 P를 포함하는 개념으로 볼 수 있다.

"Q는 P의 필요조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다[1]:
"P ⇒ Q"
"Q라면 P일 수 있다."[2]
"Q가 아니면, P도 아니다."
"P는 Q의 충분조건이다"

구체적인 예시는 다음과 같다:
'아리스토텔레스는 동물이다'는 '아리스토텔레스는 사람이다'의 필요조건이다. (아리스토텔레스가 사람이기 위해서는 아리스토텔레스가 동물일 필요가 있다.)
여대에 입학하려면 여자여야 한다. (여자는 여대에 입학하기 위한 필요조건이다.)
공무원이 되려면 공무원 시험에 합격해야 한다. (공무원이기 위해서는 공무원 시험에 합격할 필요가 있다.)

필요조건을 충분조건으로 착각하면 후건긍정의 오류가 된다. '급수가 수렴하려면 일반항의 극한값이 0이어야 한다'라는 문장을 예로 들면, 급수가 수렴하려면 일반항의 극한값이 0이어야 하지만(필요조건) 착각하여 충분조건으로 오해하면 '극한값이 0이니 급수는 수렴한다'가 되는데 이는 사실이 아니기 때문(반례: 조화급수).


충분조건
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Sufficient Condition

P → Q가 참일 때 그 정의에 의해 명제 P가 참이라면 명제 Q는 참임이 충분히 보장된다. 즉 P는 Q가 성립하기 위한 충분조건이다. P가 Q에 포함되는 개념으로 볼 수 있다.

"P는 Q의 충분조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다:
"P ⇒ Q"
"P라면 Q이다."
"P가 아니면 Q가 아닐 수 있다" ('아니다'가 아니다!)[3]
"Q는 P의 필요조건이다"

구체적인 예시는 다음과 같다:
'철수는 농구를 한다'는 '철수는 운동을 한다'의 충분조건이다. ('철수가 농구를 한다'면 '철수는 운동을 한다'라고도 충분히 말할 수 있다.)

충분조건을 필요조건으로 착각하면 전건부정의 오류가 된다.

필요충분조건
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Necessary and Sufficient Condition

P → Q가 참이고 Q → P가 참이면 그 정의에 의해 P가 참이면 Q가 참이고 P가 거짓이면 Q는 거짓이다.
P → Q가 참일 때 P이면 Q이고, Q → P가 참일 때 P가 아니면 Q가 아니기 때문이다. 즉 P는 Q의 필요충분조건임과 동시에 Q는 P의 필요충분조건이다.

"P는 Q의 필요충분조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다:
"P ⇔ Q"
"P이면 Q이며, Q이면 P이다."
"P가 아니면 Q가 아니며 Q가 아니면 P가 아니다."
"P인 경우 오직 그 경우에만 Q이다."
"P if and only if Q"
"P iff[4] Q"로 줄여쓰는 경우가 잦다.
"Q는 P의 필요충분조건이다."

P와 Q가 필요충분조건 관계인 경우 P와 Q는 '동치'가 된다.




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