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  panda(2010-06-04 18:45:51, Hit : 1438, Vote : 54
 [용어] 중심극한정리

중심 극한 정리(Central Limit Theorem)

크기가 n인 무작위표본에서 표본평균는 모집단평균 μ주위에서의 표준오차(모집단표준편차를 σ라고 할 때)를 갖고 기복을 일으킨다. 그러므로의 분포는 n이 증가함에 따라 그것의 목표인 μ주위에서 점점 덜 기복을 일으키게 된다. 그것은 또한 정규분포에 점점 가까워진다.

평균 μ와 표준편차 σ를 가지고 있는 모집단분포에서 n개의 측정치로 구성된 무작위추출표본을 생각해 보자. n이 충분히 크다면, 표본분포는 평균 μ와 표준오차를 가진 정규분포와 비슷하다.

  1. 중심극한 정리를 해석하자면 모평균을 추정하는 데 있어서 오차(표준오차)는 n이 커질수록
     작아진다는 것을 의미한다.
  2. 모집단의 분포가 어떠하든지간에 표본분포는 정규분포에 가까워진다.
  3. n이 커짐에 따라서 표본분포는 더 정규분포에 가까워진다. 보통 25~30정도가 충분하다고 한다.
  4. n이 작더라도 모집단본포가 정규분포이면, 표본평균의 분포도 정규분포를 따른다.

중심극한정리는 평균 μ, 표준편차 σ를 가진 어떠한 형태의 모집단에도 적용된다.

  1. 가능한 모든 표본평균값들의 분포는 충분히 큰 표본크기에서는 정규분포에 접근한다.
  2. 표본크기 n이 크면 클수록 표본평균들의 분포는 정규분포에 더 가까워진다.
     (대부분의 통계학자들은 30정도를 충분히 큰 기준으로 삼고 있다)
  3. 표본평균들의 평균 역시 μ이다.
  4. 표본평균들의 표준오차는  표준편차/루트n 이다. n이 커질수록 표준오차는 줄어든다.
  5. 만약 원자료(original data, 모집단자료)가 정규분포를 가지고 있다면,
     표본 크기에 상관없이 표본평균들의 분포는 정확히 정규분포형태를 보일 것이다.

모집단의 분포가 어떠하든지간에 표본의 크기가 크면 표본평균은 정규분포에 접근한다.




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