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원리와 계산기
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http://www.albionresearch.com/kelly/default.php
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소수확률 decimal odds
http://bet-ibc.com/ko/hwang-nyul-gye-san-gi/
original paper
http://www.albionresearch.com/kelly/default.php
http://blog.daum.net/_blog/BlogTypeView.do?blogid=05pZW&articleno=15909799
목차를 잘 정리해 놓았네요.
http://joeyyoo.tistory.com/167 에서 일부(사실상 전부^^) 퍼 왔습니다.
켈리의 공식을 응용한 주식투자 시 현금비중 확보 전략
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1. ‘단도투자’-모니시 파브라이 에서 소개하는 켈리의 공식 활용법
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당신이 가지고 있는 투자의 상식을 뒤집는 저위험 고수익의 단도투자!
미국에서 상위 1%에 속하는 수익률을 자랑하는 '파브라이 인베스트먼트 펀드'의 운용자인 모니시 파브라이가 '위험은 최소화하면서도 최대의 수익을 올릴 수 있는' 단도투자에 관해 소개한 책. 구자라티 말인 '단도'의 단(Dhan)은 부를 의미하는 산스크리트 어원의 다나(Dhana)에서 온 말이다. 즉, 단도를 직역하면 '부를 창출하는 노력'을 뜻하는 용어로, '고위험 고수익'이라는 투자 공식을 뒤집는다.
저자는 먼저 단도투자라는 관점에서 '미국 모텔 산업의 절반을 차지하고 있는 파텔들, 맨손으로 출발해서 200개 기업을 일군 리처드 브랜슨' 등 기업을 일구고 크게 성공한 사람들의 사례를 제시한다. 뒤이어 '기존 사업에 투자하라, 단순한 사업에 투자하라, 혁신 사업보다는 모방 사업에 투자하라' 등 주식시장에 응용할 수 있는 단도 투자 기법의 원칙 및 실전지침을 자세히 설명한다. 이를 통해 누구나 투자를 하는 데 있어 응용할 수있는 고수익과 가치투자 원칙의 핵심을 배울 수 있을 것이다.
모니시 파브라이
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저자 : 모니시 파브라이(Mohnish Pabrai)는 단도 투자로 연 28%의 수익률 기록. 1950년대 워렌 버핏이 설립했던 ‘버핏 파트너십’을 벤치마킹한 헤지펀드 사인 ‘파브라이 인베스트먼트 펀드’의 대표이다. 파브라이가 이끄는 헤지펀드인 ‘파브라이 인베스트먼트 펀드’의 수익률은 모든 주요 지수의 증가율을 앞질렀다. 뿐만 아니라 이 펀드는 현재 미국에서 운용되는 전체 펀드들 가운데서도 상위 1퍼센트에 속하는 높은 수익률을 기록하고 있다. 1999년에 이 펀드에 투자한 100,000달러는 2006년에 659,000달러로 늘어났다. 경비와 수수료를 제하고도 투자자는 연 28퍼센트라는 놀라운 수익을 얻었다. 나 등에 훌륭한 전문투자가로 소개되었으며, CNBC와 블룸버그 TV 및 라디오에 다수 출연했다. 2007년 버핏 회장과의 점심 식사에 65만 100달러(약 6억 원)에 낙찰돼 버핏의 경영전략과 투자 철학을 공유했다.
역자 : 이경식
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역자 이경식은 서울대 경영학과와 경희대 대학원 국문학과를 졸업하고, 전문번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 <유전자 인류학>, <안데르센 자서전>, <의학사의 이단자들>, <벌거벗은 여자>, <카사노바 자서전: 불멸의 유혹>, <모든 살인은 증거를 남긴다: 법의학과 과학수사>, <프로파일링: 범죄심리와 과학수사>, <발칙하고 기발한 사기와 위조의 행진>, <오바마 자서전: 내 아버지로부터의 꿈>, <욕망하는 식물>, <직장으로 간 사이코패스>, <투자 전쟁>, <나무 공화국>, <컨닝, 교활함의 매혹>, <문 앞의 야만인들>, <재생 가능 에너지에 투자하라>등이 있으며, 저서로 <이건희 스토리>, <깡통경제학>, <나는 아버지다>가 있다.
[인터넷 교보문고 제공]
목차
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1장 파텔 모텔 단도
2장 마니알 단도
3장 버진 단도
4장 미탈 단도
5장 단도 투자의 9가지 원칙
6장 단도 원칙 101 : 기존 사업에 투자하라
7장 단도 원칙 102 : 단순한 사업에 투자하라
8장 단도 원칙 201 : 고전하는 분야의 고전하는 사업에 투자하라
9장 단도 원칙 202 : 지속적인 경쟁력을 갖춘 사업에 투자하라
10장 단도 원칙 301 : 적은 종목에 투자하고, 많이 투자하고, 적은 횟수로 투자하라
11장 단도 원칙 302 : 아비트리지에 초점을 맞추어라
12장 단도 원칙 401 : 내재가치보다 훨씬 싼 가격에 매입하라
13장 단도 원칙 402 : 위험이 적고 불확실성이 높은 사업에 투자하라
14장 단도 원칙 403 : 혁신 사업보다는 모방 사업에 투자하라
15장 아브히마뉴의 딜레마, 매도의 기술
16장 “지수를 따를 것인가 말 것인가, 그것이 문제로다.”
17장 명궁(名弓)의 조건 : 위대한 전사에게 배우는 투자 교훈
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저자가 소개하는 방식은 다음과 같습니다.
“투자비율 = 투자시 얻을 수 있는 기대수익 / 투자시 얻을 수 있는 최대수익”
동전던지기를 간단한 예로 든다면, 앞면이 나오면 100원, 뒷면이 나오면 50원을 주기로 한 내기에서 투자자는 얼마를 걸어야 할까 라는 질문에서 위 공식을 적용해 볼 때, 다음과 같은 계산 결과를 얻을 수 있습니다.
내기의 기대 수익 = 100원 * 50% + 50원 * 50% = 75원
투자비율 = 75원 / 100원 = 75%, 즉 가진돈의 75%를 투자하게 유도합니다.
또다른 야바위꾼이 앞면이 나오면 150원, 뒷면이 나오면 0원을 주기로 한 내기를 제안합니다. 이 경우에는
내기의 기대수익 = 150원 * 50% + 0원 * 50% = 75원
투자비율 = 75원 / 150원 = 50%, 즉 가진돈의 50%를 투자하게 유도합니다.
두개의 내기에서 참여자의 기대수익은 동일하지만, 불확실성이 보다 높은 내기에 적은 비율로 투자하게 유도하는 점. 그리고 투자안에 있어서 항상 투자가능금액의 일부분(물론 확신의 수준이 매우 높다면 그렇지 않겠지만)을 투자하게 하는 점.이 두가지만으로도 단도투자가 소개하는 켈리의 공식은 저 같은 레버리지 투자자에게는 많은 시사점을 줍니다.
2. 주식투자에 적용해본 가상의 사례
이 전략을 주식투자에 적용해 보기위해 다른 예를 하나 들어보겠습니다.
투자자가 다음과 같은 5가지의 투자안을 가지고 있다고 생각해 봅시다.
1번 : 고금리의 특판예금. 금리 10%, 기대수익율 100%의 확률로 금리 10%가 보장됨
2번 : 일반 예금상품. 금리 5%, 기대수익율 100%의 확률로 금리 5%가 보장됨
3번 : 마징가 주식회사. Valuation 결과 수익율 50%, 70%, 90%를 기록할 확률이 각각 3:4:3
4번 : 태권브이 주식회사. Valuation 결과 수익율 40%, 70%, 100%를 기록할 확률이 각각 3:4:3
5번 : 철인28호 주식회사. Valuation 결과 수익율 100%, 140%, 180%를 기록할 확률이 각각 3:4:3
그리고, 위 5가지의 투자안에 대해 단도투자가 제시하는 투자비율 산정공식(기대수익/투자시 얻을 수 있는 최대수익)을 적용해 봅시다.
1번 : 10% / 10% = 100%
2번 : 5% / 5% = 100%
3번 : 70% / 90% = 78%
4번 : 70% / 100% = 70%
5번 : 140% / 180% = 78%
즉, 1번, 2번 투자안에 대해서는 가진돈 전체를 다 걸어도 무방합니다. 3번과 4번은 기대수익율은 동일하지만, 4번의 불확실성이 더 크게 때문에 3번에 대해 조금 더 높은 투자 비중을 가져갈 수 있습니다.
단도투자 책에서는 위와 같은 5개의 투자안으로 포트폴리오를 구성할 때, 최적의 배분비율은 위에서 계산된 투자비율의 비중에 따라 투자하기를 권합니다. 즉 예금을 제외한 3~5번의 주식에만 투자를 한다면, 3번:4번:5번 = 78:70:78의 투자비율을 권하는 것이죠. 그리고, 여기서 투자자가 판단한 확률과 기대수익율에 있어 불가피한 오류의 가능성을 헤지하기 위해, 최선이 아닌 차선의 방식으로 1:1:1의 투자비중을 가져가는 것이 자신이 운영하는 펀드의 전략이라고 설명하고 있습니다.
3. 뭔가 이상한 포인트가 있다.
만약 3번과 4번에 자산배분을 할 경우 78:70으로 배분하는 것에 있어서 아무런 이견이 없습니다. 하지만, 3번과 5번에 자산배분을 할 경우, 이 책의 저자가 권하는 방식은 투자확신의 비율에 따라 자산배분을 하는 것이므로, 기대수익율이 5번 투자안이 월등히 높지만, 동일한 비율의 금액이 투자되는 점이었습니다. 확신의 수준이 동일하다면, 자산배분은 기대수익율에 따라야 하는 것이 아닌가 싶은 생각이 들었죠.
4. 개인적으로 적용해 본다면…
그래서 제가 내린 결론은 포트폴리오에 포함되는 각 주식들의 기대수익율을 기준으로 1차적인 투자예정 금액을 배분하고,단도투자에서 응용하고 있는 확신의 비율로 1차적으로 배분된 투자예정금액 중 일부만을 특정 종목에 투자하는 전략을 활용하는 것입니다.
예를 들어, 제가 투자할 수 있는 최대 자금이 100만원이 있다고 가정합시다. 제 개인적으로는 레버리지에 필요한 금리 +심리적 불안감에 대한 보상비용 + 안전마진 확보를 위한 추가비용으로 10%를 기준 금리로 적용할 계획입니다.
이때, A, B, C 3개의 주식에 대한 분석을 마치고 포트폴리오를 구성한다고 예를 들어,
A주식의 경우 25%의 기대수익율이 예상되며, 켈리공식을 응용한 투자 확신율은 30%
B주식의 경우 25%의 기대수익율이 예상되며, 켈리공식을 응용한 투자 확신율은 60%
C주식의 경우 40%의 기대수익율이 예상되며, 켈리공식을 응용한 투자확신율은 30%
의 Valuation 결과가 나왔다고 가정을 하겠습니다.
이런 가정하에서 100만원을 1차적으로 현금 : A : B : C에 배분할 비율은 기대수익율 비율인 10: 25 : 25 : 40이 됩니다.
즉, 현금으로 10만원, A에 투자예정금액으로 25만원, C에 25만원, D에 40만원을 확보해 두는 것입니다.
그리고, 실제 투자집행은 기대수익율에 따라 배분한 현금에 투자확신율을 반영하여, A의 경우 25만원 중 30%인 7.5만원, B의 경우 25만원 중 60%인 15만원, C의 경우 40만원 중 30%인 12만원을 투자하는 것입니다.
이런 식으로 투자를 할 경우, 1차적으로 10%의 최소투자수익율을 각 주식별 기대수익율과 비교하여 현금확보를 할 수 있으며, 투자에 따른 확신의 수준에 따라 추가적인 투자/현금보유액의 배분이 가능해 집니다. 위 예시에서, A와 B는 동일한 기대수익율을 가지지만 보다 위험이 높은 A주식에 대해서는 적은 자금을 투입하게 되며, B와 C의 경우 C의 기대수익율이 보다 높지만 위험수준 또한 높아, 기대수익율이 더 높은 상황임에도 불구하고 B보다 적은 자금을 투입하게 되는 방식으로 투자에 따른 위험관리도 가능해 집니다.
그리고, 이런 과정을 통해, 일시적인 시장 급락에 따른 관심 종목들의 기대수익율이 상승시 추가 투자를 위한 현금 확보가 가능해 지며, 또한 주식의 실적발표, 추가적인 분석이 진행됨에 따라 투자에 대한 확신이 높아지는 과정에서 이미 투자한 주식의 주가가 상승하더라도 투자 확신의 비율이 높아짐에 따라 자연스러운 피라미딩 또는 장기보유가 가능해 질 수도 있습니다.
이런 장점들을 기반으로 저는 이 전략을 제 포트폴리오 구성의 자산배분전략으로 가져가고자 합니다.
5. 결론은 철저한 분석에 따른 자기확신
물론 Valuation과 확률의 배부가 얼마나 reasonable하게 이루어 질 수 있느냐에 따른 문제제기는 충분히 가능한 전략입니다. 제가 적용하는 valuation이 mr.market이 인정하는 방식인지는 모르겠지만, 언제나 나름의 valuation을 가지고 투자에 접근하려는 노력을 항상 기울이고 있고, 안전마진의 산정을 위해서는 이러한 기준점이 반드시 필요하다는 것이 개인적인 생각이기에 저에게는 나름 최적화된 방식이 아닐까 생각됩니다.
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캘리법칙은 원래 간단합니다.
Kelly% = W-(1-W)/R
캘리법칙을 한글로 풀어써보자면. 먼저 승률이상의 배팅은 절대로 불허한다. 예로 80%의 승률로 이긴다면 절대로 총 배팅금액의 80%이상은 걸면 안된다. 또한, 지는거에 비해 이기는 비율 즉 적게 지고 많이 이기면 배팅금액을 높일 수 있다. 단 하늘이 두쪽나지 않는 이상은 80%이상 걸 수 없다.
예로 50%의 승률을 가지고 이기고 질 때 각 100원씩 받으면 0.5-(1-0.5)/(100원/100원) = 0% 이므로, 배팅금액은 0원이다.
다른 예로 50%의 승률을 가지고, 이길때 200원 질때 100원이면 0.5-(1-0.5)/(200원/100원) = 25% 즉 총 자본의 1/4을 걸수 있다.
또 다른 예로 30%의 승률을 가지고, 이길 때 900원 질 때 300원이면 0.3-(1-0.3)/(900원/300원) = 6.6% 즉 총 자본의 7%를 한 번에 걸 수 있다.
즉 옵션 합성에서 승률 70%, 이길 때 40%, 질 때는 -120%(원금까먹고 마진콜)의 파워플 합성을 보자.
0.7-(1-0.7)/(40/-120) = 160% 즉 총 자본의 160%를 걸어야 한다.
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Kelly Optimal Number 50%이상 투자하기 힘든 산식
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켈리의 법칙 Kelly's Formula
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1956년 미국의 수학자 켈리(J. L. Kelly)는 '2p-1=x' 라는 최적화 공식을 발표하였다.
x = 2p - 1
p:성공확률, x:베팅비율
ex ) 수익이 날 것이라고 예상되는 상승 확률 60%인 종목에 대한 최적의 투자비중
x = 2*0.6 - 1
x = 0.2
켈리의 법칙을 따른다면 이 종목에 자산의 20%를 투자하는 것이 최적이다.
그런데, 위의 공식은 켈리의 법칙을 단순화한 것이다.
정확한 공식은 아래와 같다.
X = W% – [(1-W%)/R]
W%:승률
R:수익손실비율(수익률/손실률)
R이 1이면 위의 공식으로 단순화 된다.
ex) 상승 확률 60%이고 수익이 난다면 이익률이 2%, 반대 손실률이 1%라면,
X = 0.6 - (1 - 0.6)/2 = 0.4 = 40%
즉, 1회 투사시 자산의 40% 투자하는 것이 최적이다.
1.
켈리의 공식을 아십니까?
<펌 : 켈리의 공식대표사이트 http://utoo96.com>
투기액이나 투자금을 베팅할 때 유용한 공식이 켈리의 공식입니다. 켈리라는 사람의 베팅방식에서 근거한 것인데 이 베팅기법이 카지노의 블랙잭에서 활용되어 꽤나 유명해졌습니다. 재미있는 것은 이 베팅방식을 생각한사람과 실제로 도박장에서 실험한 사람들은 미국의 유명한 물리학자 와 수학자였습니다. 그러니 이 이론의 효용성은 의심하지 않으셔도 됩니다.
이 베팅방식의 요지는 바로 믿는만큼 투자하라 입니다. 구체적으로 들어가자면 기대값, 확율이론, 대수의 법칙을 설명해야하는데 자세한 이야기는 생략합니다.
투자금액은 총자금 * 우위 * 확율 이라는 간단한 공식으로 구해집니다. 여기서 우위는 내가 투자한 금액대비 얼마만큼의 비율로 이익을 얻을 수 있는가하는 비율값이고 확율은 내가 이길 수 있는 확율입니다.
만약 내가 오를 것이라고 생각하는 확율(이길 수있는 확율)이 50% 이고 총자금이 1000 만원 이라고 가정합시다. 그리고 기대수익율(우위)가 약 20% 라고 합시다. 그렇다면 내가 투자해야할 금액은 1000만원 * 0.2 * 0.5 = 100 만원이 됩니다.
이제 예상대로 투자수익을 얻었다고 합니다. 100만원의 10% 를 얻었으니 현재 총자금은 1010만원입니다.
그런데 얼마있지 않아 종합지수가 많이 떨어졌고 주가가 올라갈 확율이 70% 까지 올라갔고 현재 내가 노리고 있는 종목의 기대수익율이 약 50%라고 합시다.
그렇다면 이제 투자해야할 금액은 1010만원 * 0.5 * 0.7 = 353 만원이 되는 것입니다.
결국 켈리의 법칙은 복리효과를 위하여 총자금의 계산된 비율로 투자하는 것입니다. 장기적으로 이 법칙을 따르다보면 대수의 법칙에 의하여 성공적인 투자가 될 확율이 높습니다.
(대수의 법칙 : 동전을 많이 던질 수록 한쪽면이 나올 확율이 50% 가까와지는 현상. 충분한 경우의 수를 확보하면 모든 것은 평균으로 회귀한다는 법칙)
켈리의공식에 대한 더 많은 정보를 위해서는 http://www.utoo96.com에 접속해보시거나 네이버/구글/다음 검색창에서 utoo96.com을 검색해보세요
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