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Closed form 이란 예를 들면,
1+x+x^2 + x^3 +x^4 +..... = 1/(1-x) 이런식으로 간단한 연산식으로 나타내는 것입니다.
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2008년 8월 7일 목요일
퀀트는 왜 Closed Form 해를 선호하나?
Closed Form 해는 해석적(analytic)으로 풀이가 가능한 해이다. 대표적인 예가 유럽형 옵션의 블랙 숄즈 미분방정식이다. 퀀트들이 모델을 선택할 때는 다음과 같은 여러 가지를 고려하게 된다.
1) 견고하냐? : 기초자산(Underlying)의 랜덤 프로세스(Random Process)의 조그만 변화가 그리 큰 영향을 주지 않아야 한다
2) 빠르냐? : 가격(Price)과 그릭(Greeks)이 빠르게 계산되어야 한다. 경쟁자에게 계산속도에서 지면 곤난한 일이 된다. 실시간 헤징에서도 몬다이(問題)가 발생...
3) 정확하냐? : 계산된 가격이 좋아야 한다. 과거의 가격과 잘 맞아야 한다.
4) 조정하기 쉽냐? : 은행들은 간단한 계약의 거래된 가격과 맞는 것을 선호한다.
과학계에서 온 퀀트 입장으로 보면 3) 정확하냐가 가장 중요하고 2) 빠르냐가 가장 안 중요하게 느껴지고, 그렇게 훈련받아 왔다. 수학과의 경우 한 문구만 부정확해도 논문이 빠꾸되어 인생이 삐꾸되는 선후배, 동기를 많이 목격했던 것이다.
금융계 실무진에게는 2) 빠르냐가 중요한 관건이다. 거래를 빨리 하고 위험관리를 위해서이다.
그래서 과학자의 파생변종(?)인 퀀트와 실무진은 건건이 부딪히게 되는데 최종 승자는 대개 실무진이다.
Closed Form 해가 가장 빠르고 수치해석적인 방법보다 직관적으로 이해하기 쉽기 때문에 널리 애용되는 것이다.
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“Closed formula” redirects here. For "closed formula" in the sense of a logic formula with no free variables, see Sentence (mathematical logic).
In mathematics, an expression is said to be a closed-form expression if, and only if, it can be expressed analytically in terms of a bounded number of certain "well-known" functions. Typically, these well-known functions are defined to be elementary functions – constants, one variable x, elementary operations of arithmetic (+ – × ÷), nth roots, exponent and logarithm (which thus also include trigonometric functions and inverse trigonometric functions).
By contrast, infinite series, integrals, limits, and continued fractions are not permitted. Indeed, by the Stone–Weierstrass theorem, any continuous function on the unit interval can be expressed as a limit of polynomials, so any class of functions containing the polynomials and closed under limits will necessarily include all continuous functions.
Similarly, an equation or system of equations is said to have a closed-form solution if, and only if, at least one solution can be expressed as a closed-form expression. There is a subtle distinction between a "closed-form function" and a "closed-form number" in the discussion of a "closed-form solution", discussed in (Chow 1999) and below.
An area of study in mathematics is proving that no closed-form expression exists, which is referred to broadly as "Galois theory", based on the central example of closed-form solutions to polynomials.
In physics and engineering the usual terminology is "analytical solution", a solution found by evaluating functions and solving equations; systems too complex for analytical solutions can often be analysed by mathematical modelling and computer simulation.
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